Die Rechenmaschine von Johann Helfreich Müller wurde nur wenige Jahre, nachdem Philipp Matthäus Hahn seine Konstruktion öffentlich bekannt gemacht hatte, in überraschend kurzer Zeit von einem Gießener Uhrmacher nach den Plänen des Darmstädter Bauingenieurs hergestellt und 1784 der Göttinger Akademie der Wissenschaften vorgeführt. Sie hat zwar ebenfalls Staffelwalzen und einen zylindrischen Aufbau (wie die Hahnsche Maschine), war aber in vielen Details gänzlich verschieden von der Konstruktion des Kornwestheimer Pfarrers: Das Einstellwerk wird durch Drehzylinder bewegt; die Staffelwalzen sind liegend angeordnet; die Zehnerübertragung ist technisch neuartig konstruiert; es gibt die Möglichkeit, in anderen Stellenwertsystemen (und nicht nur im Zehnersystem) zu rechnen.

Die Originalmaschine (Landesmuseum Darmstadt) wurde von Mitarbeitern des Arithmeums total zerlegt, gereinigt und jedes Teil (ca. 6000, davon ca. 4000 verschiedene) vermessen, gezeichnet und fotografiert. Schließlich fertigte ein Mitarbeiter des Arithmeums ausführliche Funktionsbeschreibungen der Maschine an. Nach diesen Unterlagen wurde schließlich in ca. dreijähriger Arbeit ein exaktes und funktionstüchtiges Replikat gefertigt. Um dem Zustand der Originalmaschine möglichst nahezukommen, wurden die sichtbaren Außenflächen aller Teile vergoldet. Im Verlauf dieser Arbeiten musste der Nachbau mehrfach zerlegt und wieder zusammengesetzt werden. Der Nachbau wiegt knapp 16 kg; dazu wurde ein originalgetreuer Transportkoffer hergestellt.