Die Sammlung historischer Rechenmaschinen im Arithmeum ist einzigartig - nicht nur im Umfang, sondern auch in der Auswahl der Exponate. Es gibt zahlreiche Rechenmaschinen, die nur als Einzelstücke gefertigt worden sind. Viele dieser Objekte können anhand von Funktionsmodellen von den Besuchern selbst ausprobiert werden. Die Geschichte der Rechenmaschinen begann, nachdem man bereits mehrere Jahrhunderte einfache Rechenhilfsmittel verwendet hatte, zu Beginn des 17. Jahrhunderts parallel in mehreren Ländern. 1623 baute der Tübinger Mathematik- und Astronomie-Professor Wilhelm Schickard eine erste Rechenmaschine für Johannes Kepler. Nur 19 Jahre später baute der Franzose Blaise Pascal eine faszinierende Rechenmaschine: die Pascaline. In England machte zeitgleich Morland mit seinen Rechenhilfsmitteln Furore.

Eine Rechenmaschine für alle vier Grundrechenarten wurde erstmals von Leibniz entwickelt, der 1694 seine ersten Ideen dazu umsetzte und bis 1716 an einer funktionierenden Maschine tüftelte. 1709 entwickelte der Mathematikprofessor Giovanni Poleni aus Padua eine selbstrechnende Maschine. 1727 erhielt Anton Braun mit seiner goldglänzenden kreisrunden Rechenmaschine als Werkprobe die Stelle des Hofmechanikers bei Karl VI.

Die erste vollfunktionierende Rechenmaschine wurde erst in der zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts von Pfarrer Philipp Matthäus Hahn gebaut. Ein Prunkstück der Sammlung ist nebenstehende Rechenmaschine seines Schülers Johann Christoph Schuster aus dem Jahr 1820/22.