Modell TE 13 wurde bereits Anfang der 1930er Jahre produziert: Es war das erste erfolgreiche motorbetriebene Modell von Mathias Bäuerle, obwohl man schon 1908 ein erstes Patent für einen Motorantrieb erhalten hatte (DE 209010 u.a.) und wohl auch Versuchsmodelle mit Motorantrieb hergestellt wurden (z.B. Peerless 1915). Eine wesentliche Voraussetzung für die Motorisierung war die Konstruktion eines Gleitschlittens, für die Bäuerle auch ein Patent erreichte: DE 538698 (1929), realisiert im Modell TEA.

Es war eine der ersten Badenia-Maschinen, bei denen der Zählwerkschlitten gegenüber der Tastenplatine um einen Winkel angestellt war, so dass eine bequemere Ablesung der Zählwerke möglich wurde (erste Variante FDM 9002). Entscheidend dafür war eine andere Anordnung der Staffelwalzen im hinteren Teil der Maschine, wie sie zuvor schon in der Record (FDM 9028) anzutreffen ist. 1935 wurden vier Modelle produziert, das Handmodell TH, das elektrische Modell TE, die Maschine mit zweitem Resultatwerk TE-Duplex und der Vollautomat TEA, jeweils in zwei verschiedenen Größen. Nur der Vollautomat TEA hatte zunächst einen Gleitschlitten, die anderen Modelle wurden später auch damit ausgestattet; damit wurde eine wesentliche Verbesserung der Handhabung im Vergleich zu dem hier vorgestellten Exemplar erreicht.

Dieses frühe Exemplar des Modells TE hat noch das kantige schwarze Gehäuse und ein Handrad für die Schlittenverschiebung (nicht gleitend). Modell TE ist ein Halbautomat, der die Multiplikation mit den Wahltasten durchführt und über eine Stopdivision verfügt. Eine einfache Umschaltung ermöglicht auch reinen Handbetrieb der Maschine.

Das Modell TE wurde zunächst von 1929 bis 1945 in verschiedenen Größen - die anschließende Zahl gibt die Größe des Resultatwerks an - produziert, wobei in späteren Exemplaren immer wieder einzelne Verbesserungen vorzufinden sind. Von 1949 bis 1956 wurde das Modell TE in einem neuen Gehäuse (heller und runder) erneut gebaut (Patent DE 915276, 1948). Die Maschine kostete 1952 in der verbesserten Ausführung DM 2060.