Leibniz machina arithmetica

Die erste Rechenmaschine zur mechanischen Lösung aller vier Grundrechenarten wurde 1671 vom Philosophen, Mathematiker und Universalgelehrten Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) erfunden. Das einzige erhaltene Original befindet sich in der Niedersächsischen Landesbibliothek in Hannover. Es wurde zwischen 1694 und 1716 gebaut. In der Literatur wird diese oft als die „jüngere“ der beiden großen Maschinen bezeichnet, die Leibniz ab 1694 gebaut hat. Leibniz hatte die Idee, dass seine Rechenmaschine durch sukzessive Additionen multiplizieren können sollte, ebenso wie sie durch wiederholtes Subtrahieren auch dividieren können sollte. Zu diesem Zweck benötigte Leibniz mechanische Zahlenspeicher, um eine eingestellte Zahl mehrfach ins Ergebniswerk seiner Rechenmaschine übertragen zu können. Dazu entwickelte er zunächst das Prinzip des Sprossenrades, eines Zahnrades mit 9 variablen Zähnen. Da dessen Bau jedoch zu kompliziert gewesen wäre, ersann er stattdessen eine Walze mit 9 unterschiedlich langen gestaffelten Rippen darauf, die sogenannte Staffelwalze. Entsprechend ihrer jeweiligen Positionierung durch die Einstellknöpfe am Einstellwerk der Maschine konnten sie bei einer Kurbelumdrehung das Übernahmezahnrad des Ergebniswerks um 0 – 9 Zähne weiterdrehen. Für eine Addition sollte die Kurbel im Uhrzeigersinn gedreht werden und für die Subtraktion gegenläufig. Dies führte dazu, dass Leibniz auch den Zehnerübertrag in beide Drehrichtungen funktionierend aufbauen musste. Der Zehnerübertrag wird ähnlich wie bei der Rechenmaschine von Schickard durch ein Zahnrad mit nur einem einzigen Zahn realisiert. Dieses dreht sich jeweils so mit, dass es beim Übergang von 9 nach 0 an einer Stelle im Ergebniswerk exakt einmal in den Eingriff der nächsthöheren Stelle kommt und diese um eins weiterdreht. Während der Zehnerübertrag bei Schickards Rechenmaschine jedoch unmittelbar übertragen wird, hat Leibniz sich für eine mechanische Zwischenspeicherung, also einen zweistufigen Zehnerübertrag, entschieden. Dies hat den Vorteil, dass in seiner Vierspeziesrechenmaschine die Zehnerüberträge erst dann ausgeführt werden, wenn die Staffelwalzen, deren Rippen nur ca. 180° des Umfangs der Walze bedecken, nicht mehr im Eingriff sind. Dadurch kann kein Zehnerübertrag verloren gehen. Allerdings braucht er aufgrund der Wendeläufigkeit der Maschine zwei Einzähne, die im 90°-Winkel zueinander stehen, damit sowohl für die Addition als auch für die Subtraktion zum jeweils richtigen Zeitpunkt ein Zehnerübertrag erfolgen kann. Dieses Bauteil nannte Leibniz Zweihorn. Lediglich die synchrone Abarbeitung aller Zehnerüberträge führt dazu, dass bei mehr als zwei aufeinanderfolgenden Zehnerüberträgen später mit der 0 im Einstellwerk weitergekurbelt werden muss, bis alle Zehnerüberträge abgearbeitet sind. Dieses Vorgehen haben Badur und Rottstedt bei ihrem Nachbau festgestellt und sehr gut begründet. Um auch das Rechnen mit mehrstelligen Multiplikanden komfortabel zu gestalten, hat Leibniz eine Stellenverschiebung vorgesehen, bei der das Einstellwerk gegenüber dem Ergebniswerk um 10er-Potenzen verschoben werden kann. Eine Multiplikation mit 12 bedeutet somit nicht 12, sondern lediglich 3 Kurbeldrehungen. Ein zusätzliches einstelliges Umdrehungszählwerk gibt dem Benutzer an, wie oft die Kurbel jeweils pro Stelle gedreht wurde. Bei der Division setzt sich im Umdrehungszählwerk das Ergebnis zusammen. Der Nachbau im Arithmeum hat im Gegensatz zu den 40 Konstruktionsjahren von Leibniz „nur“ 10 Jahre gedauert. Dies gibt eine gute Vorstellung, weshalb Leibniz so lange an seiner Maschine vom Uhrmacher bauen ließ.